Question

O juro pode ser entendido como o “aluguel” do dinheiro por tempo determinado, ou ainda como a remuneração de um investimento de capital, e finalmente como o custo em uma operação de empréstimo. Dependendo do ponto de vista, o fluxo de caixa se posiciona adequadamente: o juro e remuneração para quem investe ou empresta o recurso e, para quem esta “tomando” o dinheiro, o juro assume papel de custo financeiro. SANTOS, Daniel Eduardo dos. Matemática Financeira. Maringá-Pr.: UniCesumar, 2017. (Adaptado) ​Um capital foi aplicado a uma taxa de 3,8% a.a, sob regime de capitalização simples, por um período de 10 meses, sendo retirada, ao final desse período, o valor de R$ 20.633,00. Nesse caso, qual foi o capital investido? Considere o valor aproximado.
Alternativas
Alternativa 1: R$ 6.333,33.
Alternativa 2: R$ 5.000,00.
Alternativa 3: R$ 15.000,00.
Alternativa 4: R$ 20.000,00.
Alternativa 5: R$ 10.000,00.

Answer 1

Como o montante está sob regime de capitalização simples, devemos usar a fórmula de juros simples para o cálculo do montante:

$\mathsf{M = C\cdot(1+i\cdot n)}\\\\ \underline{\mathsf{C=\dfrac{M}{1+i\cdot n}}}$

Onde:

M: montante, 20.633;

C: capital investido, o que desejamos saber;

i: taxa de juros, que veremos a seguir;

n: tempo de aplicação do capital, 10.

A taxa de juros dada é aplicada anualmente (0,038 a.a), logo, temos que dividi-la por 12 para encontrar encontrar a taxa de juros mensal. Podemos aplicar isso direto na fórmula, teremos:

$\mathsf{C=\dfrac{M}{1+i\cdot n}}\\\\\\ \mathsf{C=\dfrac{20.633}{1+\dfrac{0,038}{12}\cdot10}}\\\\\\ \mathsf{C=\dfrac{20.633}{1+0,0031666667...\cdot10}}\\\\\\ \mathsf{C=\dfrac{20.633}{1+0,031666667...}}\\\\\\ \mathsf{C=\dfrac{20.633}{1,031666667...}}\\\\\\ \mathsf{C=19.999,6768982229...\approxeq\underline{\mathsf{20.000}}}$

Como demonstrado, a resposta correta está na alternativa 4.