Question

Resolva as expressões, simplificando o resultado sempre que possivel.

A) 2/a + a/3 

B) 2/x + 2x/3 - 5/2x 

C) -5a/b + 5a/2b - 5a/3b

D) 2y/y²-9 - 1/y-3 + 1/y+3

E) b/ab+b + a - 3a/a+1 

F) 5/x-2 + -2/-2x+4 + 2

Answer 1

Olá,

Para resolver expressões algébricas, é necessário que os denominadores das frações sejam iguais. Dessa forma, conseguimos operar com elas.

(A)  

$\frac{2}{a} + \frac{a}{3} =$

$\frac{2}{a}\cdot\frac{3}{3} + \frac{a}{3}\cdot\frac{a}{a} =$

$\frac{6}{3a} + \frac{a^2}{3a} =$

$\frac{6+a^2}{3a}$

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

(B)

$\frac{2}{x} + \frac{2x}{3} - \frac{5}{2x} =$

$\frac{2}{x}\cdot\frac{6}{6} + \frac{2x}{3}\cdot\frac{2x}{2x} - \frac{5}{2x}\cdot\frac{3}{3} =$

$\frac{12}{6x} + \frac{4x^2}{6x} - \frac{15}{6x}=$

$\frac{4x^2+12-15}{6x} =$

$\frac{4x^2-3}{6x}$

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

(C)

$- \frac{5a}{b} + \frac{5a}{2b} - \frac{5a}{3b} =$

$- \frac{5a}{b}\cdot\frac{6}{6} + \frac{5a}{2b}\cdot\frac{3}{3} - \frac{5a}{3b}\cdot\frac{2}{2} =$

$- \frac{30a}{6b} + \frac{15a}{6b} - \frac{10a}{6b} =$

$\frac{-30a+15a-10a}{6b} =$

$\frac{-40a+15a}{6b} =$

$-\frac{25a}{6b}$

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

(D)

$\frac{2y}{y^2-9} - \frac{1}{y-3} + \frac{1}{y+3} =$

Note que $y^2-9$ é um produto notável, ou seja,  $y^2-9 = (y-3)(y+3)$ . Assim,

$\frac{2y}{y^2-9} - \frac{1}{y-3}\cdot\frac{y+3}{y+3} + \frac{1}{y+3}\cdot\frac{y-3}{y-3} =$

$\frac{2y}{y^2-9} - \frac{y+3}{y^2-9} + \frac{y-3}{y^2-9} =$

$\frac{2y-(y+3)+y-3}{y^2-9} =$

$\frac{2y-y-3+y-3}{y^2-9} =$

$\frac{2y-6}{y^2-9} =$

$\frac{2(y-3)}{(y+3)(y-3)}=$

$\frac{2}{y+3}$

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

(E)

$\frac{b}{ab+b} + \frac{a-3a}{a+1} =$

$\frac{b}{b(a+1)} - \frac{2a}{a+1} =$

$\frac{1}{a+1} - \frac{2a}{a+1} =$

$\frac{1-2a}{a+1}$

 -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

(F)

$\frac{5}{x-2} + \frac{-2}{-2x+4} + 2 =$

$\frac{5}{x-2} + \frac{-2}{-2(x-2)} + 2 \cdot \frac{x-2}{x-2}=$

$\frac{5}{x-2} + \frac{1}{x-2} + \frac{2x-4}{x-2} =$

$\frac{5+1+2x-4}{x-2} =$

$\frac{2+2x}{x-2}$

 -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Qualquer dúvida, basta comentar. Espero ter ajudado =D