Question

calcule o valor simétrico do número (1+i)¹²

Answer 1

✅ Após resolver os cálculos, conluímos que o simétrico do referido número complexo é:

   $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf S\left[(1 + i)^{12}\right] = 64\:\:\:}}\end{gathered} }$  

Seja o número  complexo "n":

           $\Large\displaystyle\begin{gathered} n = (1 + i)^{12}\end{gathered}$

Para responder esta questão devemos saber que o simétrico ou oposto ou inverso aditivo de um número complexo pode ser representado por:

         $\Large\displaystyle\begin{gathered} S(n) = (-1)\cdot n\end{gathered}$

Como estamos falando de um número complexo, devemos também atentar para o seguinte fato:

                $\Large\displaystyle\begin{gathered} i^{2} = -1\end{gathered}$

A partir disso podemos desenvolver os cálculos, que são:

  $\Large\displaystyle\begin{gathered} S\left[(1 + i)^{12}\right] = (-1)\cdot\left[(1 + i)^{12}\right]\end{gathered}$

                              $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} = (-1)\cdot\left\{\left[(1 + i)^{2}\right]^{6}\right\}\end{gathered} }$

                              $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} = (-1)\cdot\left\{\left[1 + 2i + i^{2}\right]^{6}\right\}\end{gathered} }$

                              $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} = (-1)\cdot\left\{\left[1 + 2i - 1\right]^{6}\right\}\end{gathered} }$

                              $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} = (-1)\cdot\left\{\left[2i \right]^{6}\right\}\end{gathered} }$

                              $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} = (-1)\cdot\left\{\left[(2i)^{2} \right]^{3}\right\}\end{gathered} }$

                              $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} = (-1)\cdot\left\{\left[2i\cdot2i \right]^{3}\right\}\end{gathered} }$

                              $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} = (-1)\cdot\left\{\left[4i^{2}\right]^{3}\right\}\end{gathered} }$

                              $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} = (-1)\cdot\left\{\left[4\cdot(-1)\right]^{3}\right\}\end{gathered} }$

                              $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} = (-1)\cdot\left\{\left[-4\right]^{3}\right\}\end{gathered} }$

                              $\Large\displaystyle\begin{gathered} = (-1)\cdot\left\{\left[-4\right]\cdot\left[-4\right]\cdot\left[-4\right]\right\}\end{gathered}$

                              $\Large\displaystyle\begin{gathered} = (-1)\cdot\left\{-64\right\}\end{gathered}$

                              $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 64\end{gathered}$

✅ Portanto o simétrico do referido número complexo é:

   $\Large\displaystyle\begin{gathered} S\left[(1 + i)^{12}\right]= 64\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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