Question

Andréa é proprietária de uma loja que produz embalagens de presentes. Ela sabe que seus clientes preferem embalagens cujas tampas possuem o formato de um polígono regular com a medida do ângulo externo sendo um ângulo agudo e maior que 60°. Desta forma, satisfazendo a preferência de seus clientes, Andréa deve produzir tampas com o formato de qual polígono regular?

Answer 1

A soma dos ângulos externos de qualquer polígono convexo deve ser sempre igual a 360º, como os clientes querem que estes ângulos tenham uma medida maior que 60º e menor que 90º (ângulo agudo), ou seja, o intervalo que contém um ângulo externo que irá satisfazer os clientes é (60, 90).

Podemos calcular o número de lados deste polígono dividindo 360º pelos extremos deste intervalo, obtemos:

360/60 = 6 lados

360/90 = 4 lados

Como estes valores não pertencem ao intervalo (pois ele é aberto nestes ângulos), o único valor possível de lados é 5, que caracteriza um pentágono e seu ângulo externo mede 72º.