As equações 2x+y=5(1) e x-2y=-5(2) são conhecidas como equações do 1° grau com duas incógnitas. Separadamente, cada uma dessas equações tem infinitas soluções. Nesse caso, existe apenas uma solução que satisfaz às duas equações ao mesmo tempo.
Respostas
Vamos lá.
Veja, Raissa, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Pede-se para encontrar os valores de "x" e de "y" que satisfazem ao sistema abaixo:
{2x + y = 5 . (I)
{x - 2y = - 5 . (II)
ii) Veja que iremos fazer o seguinte: multiplicaremos a expressão (I) por "2" e, em seguida, somaremos membro a membro com a expressão (II). Portanto, fazendo isso, teremos:
4x + 2y = 10 --- [esta é a expressão (I) multiplicada por "2"]
x - 2y = - 5 --- [esta é a expressão (II) normal]
------------------------------- somando-se membro a membro, teremos:
5x + 0 = 5 ----- ou apenas:
5x = 5 ---- isolando "x", temos:
x = 5/5
x = 1 <--- Este é o valor da incógnita "x" que satisfaz ao sistema dada.
Agora, para encontrar o valor de "'y" iremos em quaisquer uma das duas expressões [ou na (I) ou na (II)] e, em quaisquer uma delas, substiremos o "x" por "1". Vamos na expressão (I), que é esta:
2x + y = 5 ----- substituindo "x" por "1", teremos:
2*1 + y = 5 ------ desenvolvendo, temos:
2 + y = 5 ---- passando "2" para o 2º membro, teremos:
y = 5 - 2
y = 3 <--- Este é o valor da incógnita "y" que satisfaz ao sistema dada.
iii) Logo, os valores de "x" e de "y" que satisfazem ao sistema dado são:
x = 1 e y = 3 <--- Esta é a resposta.
Se você quiser, também poderá apresentar o conjunto-solução {x; y} da seguinte forma o que é a mesma coisa:
S = {1; 3}.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
Ok?
Adjemir.