Question

(UFG-GO) Considere o polinômio
P(x) = (x-1) • (x-3)2 • (x-5)3 • (x-7)4 (x-9)5 • (x-11)6
O grau de p(x) é igual a:

A) 6
B) 21
C)36
D) 720
E) 1080

Answer 1

O grau do polinômio é definido pelo coeficiente de maior grau.

Em cada um dos fatores com expoente, o maior grau é o próprio expoente. Por exemplo: (x - 1)² = x² - 2x + 1

2 é o maior grau, que é o expoente do termo inteiro.

Portanto, com um fator $(x-a)^{n}$

Vai existir um termo $x^n$ e é apenas isso que importa para definir o grau do polinômio.

$(x-1)(x-3)^{2}(x-5)^{3}(x-7)^{4}(x-9)^{5}(x-11)^{6}\\\\x.x^{2}.x^{3}.x^{4}.x^{5}.x^{6}\\\\x^{1+2+3+4+5+6}=x^{21}$

Portanto, o grau do polinômio é 21. Letra b)