Question

Resolva cada sistema de equações do 2° grau abaixo,determinando seu conjunto-solução.
{ x - y = 1 }
{ x² + y² = 5 }

Answer 1

Da primeira equação, podemos dizer que:

y = x - 1.

Substituindo o valor de y na segunda equação:

x² + (x - 1)² = 5

x² + x² - 2x + 1 - 5 = 0

2x² - 2x - 4 = 0

x² - x - 2 = 0

Temos, aqui, uma equação do segundo grau.

Para resolve-la, utilizaremos a fórmula de Bháskara:

Δ = (-1)² - 4.1.(-2)

Δ = 1 + 8

Δ = 9

$x=\frac{1+-\sqrt{9}}{2}$

$x=\frac{1+-3}{2}$

$x'=\frac{1+3}{2} = 2$

$x''=\frac{1-3}{2}=-1$

Assim,

Se x = 2, então y = 2 - 1 = 1.

Se x = -1, então y = -1 - 1 = -2.

Portanto, as soluções do sistema são os pontos (2,1) e (-1,-2).