O pentágono ABCDE da figura abaixo representa o terreno do Sr. José. Este terreno será doado para os dois filhos do Sr. José e uma cerca ligando os pontos E e F, sendo F um ponto do segmento BC, será construída de forma a dividir o terreno em áreas iguais.
a) Determine a altura BF do triângulo EBF.
B) Calcule o comprimento da cerca EF.
Anexos:
Respostas
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3
A) Se os dois terrenos devem ter áreas iguais, precisamos calcular o valor total da área do terreno. Ela será dada pela soma das áreas do triângulo ABE e do trapézio BCDE:
At = 12*20/2 + (20+10)*12/2
At = 120 + 180
At = 300 m²
Então cada terreno terá 150 m². Um destes terrenos será dado pela soma das áreas dos triângulos ABE e EBF, podemos equacionar:
A1 = 12*20/2 + 20*BF/2
150 = 120 + 10BF
30 = 10BF
BF = 3 m
B) O comprimento da cerca será dado pelo Teorema de Pitágoras:
EF² = 20² + BF²
EF² = 400 + 3²
EF² = 409
EF = 20,22 m
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