Question

encontre a equacao canonica e a equacao geral da elipse representada a seguir , sabendo que o ponto (1,2) pertence a essa elipse

Answer 1

A equação que descreve a elipse é da forma $\frac{(x-h)^2}{a^2}+\frac{(y-k)^2}{b^2}=1$, sendo (h,k) o centro da elipse.

De acordo com o gráfico, temos que o centro é o ponto (4,2).

Além disso, sabemos que o eixo menor possui comprimento 2b.

Assim:

2b = 4

b = 2.

O comprimento maior é igual a 2a.

Como o ponto (1,2) pertence à elipse, de acordo com o gráfico, é um dos vértices e a distância desse ponto até o centro é igual a 3, então podemos concluir que a = 3.

Assim, a equação canônica da elipse é igual a $\frac{(x-4)^2}{9}+\frac{(y-2)^2}{4}=1$

Para calcular a equação geral, vamos multiplicar toda equação por 9.4 = 36:

4(x - 4)² + 9(y - 2)² = 36

4(x² - 8x + 16) + 9(y² - 4y + 4) = 36

4x² - 32x + 64 + 9y² - 36y + 36 = 36

4x² + 9y² - 32x - 36y + 64 = 0 → essa é a equação geral da elipse.