Question

Na figura a seguir, ABC é um triângulo com lados medindo AC= 25cm, AB= 15cm e BC= 20cm.

E o quadrilátero BDEF é um quadrado. Nestas condições, a medida, em centímetros, do lado do quadrado BDEF é igual a:

Opções

(A) $\dfrac{40}{7}$.
(B)$\dfrac{45}{7}$.
(C)$\dfrac{49}{7}$.
(D)$\dfrac{54}{7}$.
(E)$\dfrac{60}{7}$.

Answer 1

Vamos chamar de x a medida do lado do quadrado BDEF.

Assim, temos que:

AF = 15 - x

BF = x

BD = x

CD = 20 - x

Perceba que os triângulos ΔAFE e ΔABC são semelhantes, pois:

"Dois triângulos são semelhantes se os três ângulos são ordenadamente congruentes e se os lados homólogos são proporcionais"."

Assim, podemos dizer que:

$\frac{AF}{EF}=\frac{AB}{BC}$

$\frac{15-x}{x}=\frac{15}{20}$

Multiplicando cruzado:

(15 - x).20 = 15x

300 - 20x = 15x

300 = 35x

$x=\frac{300}{35}$

Simplificando por 5:

$x=\frac{60}{7}$

Portanto, o lado do quadrado BDEF é igual a 60/7.

Alternativa correta: letra e).