Question

(UPF) Na figura, está representada, no referencial xy, parte do gráfico da função f definida por f(x) = x² - 20x +98. O ponto C tem ordenada 7 e o ponto A tem abscissa 8. Desprezando a curvatura da parábola e, assim, considerando o lado BC do trapézio retângulo ABCD como um segmento reto, a área desse trapézio é:

a) 48 unidades de área
b) 40 unidades de área
c) 37,5 unidades de área
d) 35,7 unidades de área
e) 35 unidades de área

(IMAGEM ABAIXO)
(A resposta deve ser letra C - 37,5 unidades de área, mas não sei chegar até esse valor)

Answer 1

Se o ponto A tem abscissa igual a 8 (x = 8), então:

y = 8² - 20.8 + 98

y = 64 - 160 + 98

y = 2

Portanto, A = (8,2). E assim, podemos concluir que D = (0,2).

Como o ponto C é igual a C = (0,7), então o segmento CD mede 5. Além disso, podemos concluir que o segmento AD mede 8.

Sabemos que o ponto B possui ordenada igual a 7 (y = 7), porque C = (0,7).

Então,

x² - 20x + 98 = 7

x² - 20x + 91 = 0

(x - 7)(x - 13) = 0

Como B está antes do ponto A = (8,2), então podemos concluir que B = (7,7).

Assim, o segmento BC = 7.

Portanto, a área do trapézio é igual a:

$S =\frac{(7+8).5}{2}$

S = 37,5 u.a.

Alternativa correta: letra c).