Respostas
Você fez essa pergunta para receber uma resposta mais voltada para a explicação Psicológica, certo?
Apesar dela parecer muito banal, vou responder:
Promessas estão conectadas diretamente com nossa autoimagem.
Mas o que isso quer dizer?
No decorrer do desenvolvimento de um indivíduo, sua mente irá desenvolver o que muitos conhecem por "Ego" - que segundo as observações de Freud, é um produto da relação do seu ID com o seu Superego.
Apesar do ID carregar toda nossa carga inconsciente e fundamental, ele ainda está muito subordinado às variações dos outros 2 aspectos da nossa mente. O Ego, por sua vez, equilibra as necessidades e demandas do ID, e tenta gerar um balanceamento com a "realidade" - balanceamento esse que acontece após as considerações advindas do Superego chegam.
Fazer uma "promessa" é um envolvimento pessoal, considerando suas prioridades e capacidades de se concretizar algo e considera-lo prioritário perante sua própria estrutura mental inconsciente. "Cumprir" com essa promessa, é a demanda do Superego, que vê como sendo o mais socialmente correto, o ato de cumpri-lo, pois isso afetará a maneira como nos vêem.
Por fim, há a necessidade pessoal de cumprir com essa mesma promessa, devido às demandas de ambos os lados pra cima do Ego. Caso ela não ocorra, o indivíduo que fez a promessa geralmente vai passar por algumas perturbações de âmbito psíquico - sentimentos de culpa, falha, irresponsabilidade entre outros...
... e à partir do momento que esses pensamentos afetam nossa percepção de nós mesmos, ou seja - nossa autoimagem - nos esforçamos para realiza-lo.
É por isso que é "impostante comprir" uma promessa - para preservar o valor de nossa autoimagem.