Question

${ (n +1)! \over (n-1)! } - { {3(n+1)! \over n! } = 5$

a) n = 4 ou 5
b) n = 3
c) n = -2 ou 4
d) n = 1
e) n = 4

Answer 1

$\frac{( n + 1) ! }{( n - 1 )!} - \frac{3 ( n + 1 ) ! }{n !} = 5 \\\\ \frac{( n + 1 ) \times ( n +1 - 1 ) \times ( n - 1 ) !}{( n - 1 ) !} - \frac{3 ( n + 1 ) \times ( n ! ) }{n !} = 5 \\\\ ( n + 1 )\times n - ( 3 ( n + 1 ) ) = 5 \\\\ n^2 + n - 3n - 3 = 5 \\\\ n^2 - 2n - 8 = 0$

As soluções dessa equação do segundo grau são -2 e 4, porém apenas 4 satisfaz a condição de existência dos fatoriais:

$( x \in \mathbb{N} )$

Se n fosse igual a -2, teríamos por exemplo (-3)! e essa expressão é indefinida.

Resposta:

Letra e) n = 4

Answer 2

resposta e a e) n = 4