Um objeto, que tem a forma de um tetraedro regular de aresta 20cm, será recoberto com placas de ouro nas faces laterais e com placa de prata na base. Se o preço do ouro e R$ 30,00 por cm quadrado eno da prata, R$ 5,00 por cm quadrado, das alternativas dadas, assinale o valor mais próximo, em reais, do custo desse recobrimento
Respostas
Se o objeto tem forma de tetraedro regular, então quer dizer que suas faces são triângulos equiláteros (veja a figura em anexo).
Para calcularmos quanto será gasto para recobrir as faces laterais com placas de ouro a base com placa de prata, temos que calcular a área lateral das faces e da base desse objeto.
Como as faces e a base são triângulos equiláteros de lado 20 cm, sua área é dada por:
A = (l².√3)/4
A = (20².√3)/4
A = 400√3/4
A = 100√3 cm²
Como são 3 faces, multiplicamos essa área por 3.
3·100√3 = 300√3 cm²
Então, temos 300√3 cm² para recobrir com ouro. Como são pagos 30 reais para cada cm², temos:
1 cm² ---- 30 reais
300√3 cm² ---- x
x = 30·300√3
x = 9000√3
x = 9000·1,7
x = 15300
R$ 15.300,00 para recobrir as faces com ouro.
A base tem 100√3 cm². Como são pagos 5 reais para cada cm², temos:
1 cm² ---- 5 reais
100√3 cm² ---- x
x = 5·100√3
x = 500√3
x = 500·1,7
x = 850
R$ 850,00 para recobrir a base com prata.
Por fim, somamos:
15300 + 850 = 16150
Resposta: Serão gastos R$ 16.150,00 nesse recobrimento.
