Question

-Uma laranja possui 10 centímetros de diâmetro.Caso um corte transversal seja feito a uma distância de 3 centímetros do centro,obteremos uma tampinha.Qual é p volume desta tampinha,ou seja,qual é o volume da calota esférica?


a)51π/3


b)45π/3


c)52π/5


d)52π/3


e)52π/7

Answer 1

O volume de uma calota esférica é calculado pela fórmula:

$V=\frac{\pi h}{6}(3r^2+h^2)$

sendo

r = raio

h = altura

Observe a imagem abaixo.

Considere que C é o centro da esfera e B é o centro da calota.

O segmento BC corresponde à distância do centro da esfera ao corte transversal.

O segmento AC é igual ao raio da esfera, ou seja, AC = 5 cm.

O segmento AB corresponde ao raio da calota.

Assim, utilizando o Teorema de Pitágoras:

5² = 3² + AB²

25 = 9 + AB²

AB² = 16

AB = 4 cm.

A altura da calota é igual a 2 cm, pois 5 - 3 = 2.

Portanto, o volume da calota é igual a:

$V = \frac{2\pi}{6}(3.4^2+2^2)$

$V = \frac{\pi}{3}(48 + 4)$

$V = \frac{52\pi}{3}$

Alternativa correta: letra d).

Answer 2

Resposta:

...

Explicação passo-a-passo: