Question

Calcule:a)p7-p5 b)p3.p6 c)P12/p10 d)A8.5/p3 e)p7/A7.3

Answer 1

P é permutação simples e A é arranjo simples.

a) P7 - P5

P7 = 7! = 7.6.5.4.3.2.1 = 7.6.5!

P5 = 5!

Então:

P7 - P5 = 7.6.5! - 5!

P7 - P5 = 42.5! - 5!

P7 - P5 = 5!(42 - 1)

P7 - P5 = 5!.41

P7 - P5 = 120.41  

P7 - P5 = 4920

b) P3 . P6

P3 = 3! = 3.2.1 = 6  

P6 = 6! = 6.5.4.3.2.1 = 6.5.4.3!  = 120.3! = 120.6 = 720

Então:

P3.P6 = 6.720

P3.P6 = 4320

c) P12 / P10

P12 = 12! = 12.11.10.9.8.7.6.5.4.3.2.1 = 12.11 . 10!  

P10 = 10! =  10.9.8.7.6.5.4.3.2.1

Então:

P12 / P10 = 132.10! /10!

P12 / P10 = 132

d) A₈,₅ / P3

A₈,₅ = 8!/(8 - 5)/!

A₈,₅ = 8!/3!

P3 = 3!

Então:

A₈,₅ / P3 = 8!/3! / 3!

A₈,₅ / P3 = 8.7.6.5.4.3!/3! /3!

A₈,₅ / P3 = 8.7.6.5.4 / 3!

A₈,₅ / P3 = 6720 / 6

A₈,₅ / P3 = 1120

e) P7 / A₇,₃

P7 = 7!

A₇,₃ = 7!/(7 - 3)!

A₇,₃ = 7!/4!

Então:

P7 / A₇,₃ = 7! / 210

P7 / A₇,₃ = 7! / 7!/4!

P7 / A₇,₃ = 4!

P7 / A₇,₃ = 4.3.2.1

P7 / A₇,₃ = 24

Answer 2

As resultantes das permutações e arranjos simples são:

a) P7 - P5 = 4920

b) P3 × P6 = 4320

c) P12 / P10 = 132

d) A8,5 / P3 = 1120

e) P7/A7,3 = 24

Permutação Simples e Arranjo Simples

A permutação simples pode ser calculada por:

Pn = n!

Já o arranjo simples é calculado por:

A(n,p) = n!/(n-p)!

Resolução do exercício

• a) P7 - P5

P7 = 7!

P7 = 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1

P7 = 5040

P5 = 5 × 4 × 3 × 2 × 1

P5 = 120

Portanto:

P7 - P5 = 5040 - 120

P7 - P5 = 4920

• b) P3 × P6

P3 =  3 × 2 × 1

P3 = 6

P6 = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1  

P6 = 720

Portanto:

P3 × P6 = 6 × 720

P3 × P6 = 4320

• c) P12 / P10

$\frac{P12}{P10}=\frac{12!}{10!}=\frac{12*11*10!}{10!}$

Como o 10! está no numerador e no denominador da fração é feita a simplificação:

P12 / P10 = 12 × 11

P12 / P10 = 132

• d) A8,5 / P3

A8,5 = 8! / (8-5)!

A8,5 = 8! / 3!

A8,5 = 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3! / 3!

Como o 3! está no numerador e no denominador da fração é feita a simplificação:

A8,5 =  8 × 7 × 6 × 5 × 4

A8,5 = 6720

P3 = 3!

P3 =  3 × 2 × 1

P3 = 6

Portanto:

A8,5 / P3 = 6720 / 6

A8,5 / P3 = 1120

• e) P7/A7,3

P7 = 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1

P7 = 5040

A7,3 = 7! / (7-3)!

A7,3 = 7! / 4!

A7,3 = 7 × 6 × 5 × 4! / 4!

Como o 4! está no numerador e no denominador da fração é feita a simplificação:

A7,3 = 7 × 6 × 5

A7,3 = 210

Portanto:

P7/A7,3 = 5040 / 210

P7/A7,3 = 24

Para melhor fixação do conteúdo você pode ver outra pergunta sobre permutação e arranjo simples no link: https://brainly.com.br/tarefa/20622320

Bons estudos!

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