Question

Sejam um retângulo ABCD de lados AB e BC medindo 8 cm e 6 cm, respectivamente, e M o ponto da diagonal AC de ABCD tal que DM seja perpendicular a AC. O comprimento do segmento de reta AM, em cm, é igual a:
A) 14/5
B) 7/2
C)18/5
D) 43/10
E)9/2

Answer 1

c) 18/5 segmento de reta

Answer 2

Observe a figura em anexo.

Primeiramente, calculamos a medida da diagonal AC. Para isso, basta usarmos o teorema de Pitágoras.

AC² = 8² + 6²

AC² = 64 + 36

AC² = 100

AC = √100

AC = 10 cm

Assim, representando o segmento AM por x, o segmento CM mede 10 - x.

Como DM é perpendicular a AC, forma-se um ângulo reto (90°) entre eles. Assim, o ângulo AMD também medirá 90°.

Chamando o segmento DM por h, temos:

No triângulo ADM

h² + x² = 6²

h² + x² = 36  (I)

No triângulo CDM

h² + (10 - x )² = 8²

h² + 100 - 20x + x² = 64

x² + x² - 20x = 64 - 100

h² + x² - 20x = - 36  (II)

Substituindo I em II, temos:

36 - 20x = - 36

- 20x = - 36 - 36

- 20x = - 72

20x = 72

x = 72/20  (dividimos por 4)

x = 18/5

Portanto, AM = 18/5 cm.