1) Em um trapézio isósceles de perímetro 32 cm, a base menor mede 6 cm, e a base média mede 8 cm. Qual é a medida dos lados não paralelos?
2) Em uma paralelogramo, os ângulos agudos medem a metade dos ângulos obtusos. Determine as medidas dos ângulos desse paralelogramo.
3) Sabendo que os ângulos agudos de um losango são expressos por x + 80º e 2x + 20º, calcule as medidas dos quadro ângulos desse losango.
4) As medidas dos lados de um losango são expressas por 8 cm, (x + 2y) cm, (2z + 3) cm e (3x - 10y) cm. Determine os valores de x, y e z.
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Respostas
1) Em um trapézio isósceles
de perímetro 32 cm,
a base menor mede 6 cm,
base Média mede 8 cm.
veja ( bases (menor) e (MEDIA)
Qual é a medida dos lados não paralelos?
2 lados NÃO PARALELOS = PERIMETRO - ( menor + Médio)
2 lados NÃO PARALELOS = 32cm - ( 6m + 8cm)
2 lado NÃO PARALELOS = 32cm - (14cm)
2 lado NÃO PARALELOS = 32cm - 14cm
2 lados NÃO PARALELOS = 18cm
lado ÑÃO PARALELO = 18/2
lado NÃO PARALELO = 9cm ( CADA UM)
2) Em uma paralelogramo, os ângulos agudos medem a metade dos ângulos obtusos.
paralelogramo = QUADRILÁTERO
SOMA dos ângulos INTERNO de QUALQUER QUADRILÁTERO = 360º
agudo = menor que 90º = x/2
obtuso MAIOR que 90º = x
2 agudos + 2 obstuso = 360º
2(x/2) + 2(x) = 360º
2(x)/2 + 2x = 360º
2/2x + 2x = 360º
1x + 2x = 360º
3x = 360º
x = 360º/3
x = 120º ( obtuso)
Determine as medidas dos ângulos desse paralelogramo.
x = obtuso = 120º
x/2 = agudo = 120/2 = 60º
3) Sabendo que os ângulos agudos de um losango são expressos por x + 80º e 2x + 20º, calcule as medidas dos quadro ângulos desse losango.
angulo AGUDOS do LOSANGO ( mesma MEDIDAS)
x + 80º = 2x + 20º
x + 80º - 2x = + 20º
x - 2x = + 20º - 80º
-1x = - 60º
x = -60º/-1
x = + 60º/1
x = 60º
x + 80 =
60 + 80 = 140º (obtuso)
2 agudos = 360 - 2 obtuso)
2 agudos = 360 - 2(140)
2 agudos = 360 - 280
2 agudos = 80
agudo = 80/2
agudo = 40º
obstuso = 140º
4) As medidas dos lados de um losango são expressas por 8 cm, (x + 2y) cm, (2z + 3) cm e (3x - 10y) cm. Determine os valores de x, y e z.
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LOSANGO 4 lados IGUAIS
8 = (x + 2y)=(2z + 3) = (3x - 10y)
achar o (z))
8 = (2z + 3)
8 = 2a + z
8 - 3 = 2a
5 = 2z mesmo que
2z = 5
z = 5/2
ACHAR o (x)
(x + 2y) = (3x - 10y)
x + 2y = 3x - 10y
8 = x +2y mesmo que
x + 2y = 8 ( isolar o x))
x = (8 - 2y) SUBSTITUIR o (x))
(3x - 10y) = 8
3x - 10y = 8
3(8 - 2y) - 10y = 8
24 - 6y - 10y = 8
24 - 16y = 8
- 16y = 8 - 24
- 16y = - 16
y = - 16/-16
y = + 16/16
y = 1
(achar o (x))
x = (8 - 2y)
x = 8 - 2(1)
x = 8 - 2
x = 6
assim
x = 6
y = 1
z = 5/2
FOTO ( losango)
QUANDO losango (CORTADO pela)
D = Diagonal MAIOR
d = diagonal menor
QUANDO se cruzar é PERPENDICULAR
angulo RETO = x = 90º
trapézio (X) E (Y)
x + 30
--------- = 27
2
x + 30 = 2(27)
x + 30 = 54
x = 54 - 30
x = 24
e
y + 27
--------- = x
2
y + 27 = 2(x)
y + 27 = 2(24)
y + 27 = 48
y = 48 - 27
y = 21
assim
x = 24
y = 21
TRAPÉZIO
0,80m + 1,40m
------------------------ = x
2
2,2m
------- = x
2
2,2m = 2(x)
2,2m = 2x mesmo que
2x = 2,2
x = 2,2/2
x = 1,1m
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