Determine os zeros das funções quadráticas a seguir:
a) f(x) = x² - 16x
b) g(x) = -x² - 10x +11
c) h(x) = 4x² + 11x - 3
Respostas
Determine os zeros das funções quadráticas a seguir:
IGUALAR a função em ZERO
equação do 2º grau
ax² + bx + c = 0
a) f(x) =
x² - 16x = 0 equação INCOMPLETA ( 2 raizes)
x(x - 16) = 0
x = 0
e
(x - 16) = 0
x - 16 = 0
x = + 16
assim
x' = 0
x'' = 16
b) g(x) =
-x² - 10x +11 = 0
a = - 1
b = - 10
c = 11
Δ = b² - 4ac
Δ = (-10)² - 4(-1)(11)
Δ = + 100 + 44
Δ = + 144 ----------------------> √Δ = 12 ( porque √144 = 12)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
- b + - √Δ
x = -----------------
2a
x' = - (-10) - √144/2(-1)
x' = + 10 - 12/-2
x' = - 2/-2
x' = + 2/2
x' = + 1
e
x'' = -(-10) + √144/2(-1)
x'' = + 10 + 12/-2
x'' = + 22/-2
x'' = - 22/2
x'' = - 11
assim
x' = 1
x'' = - 11
c) h(x) =
4x² + 11x - 3 = 0
a = 4
b = 11
c = - 3
Δ = b² - 4ac
Δ = (11)² - 4(4)(-3)
Δ = + 121 + 48
Δ = + 169 ----------------------------> √Δ = 13 ( porque √169 = 13)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
- b + - √Δ
x = -----------------
2a
x' = - 11 - √169/2(4)
x' = - 11 - 13/8
x' = - 24/8
x'= - 3
e
x'' = - 11 + √169/2(4)
x'' = - 11 + 13/8
x'' = + 2/8 ( divide AMBOS por 2)
x'' = 1/4
assim
x' = - 3
x'' = 1/4