(5) Observe o gráfico:
Conforme o gráfico observado, responda as seguintes questões:
(a) Representa uma função crescente ou decrescente? Justifique.
(b) O valor de raiz;
(c) O valor de coeficiente linear:
(d) A lei de formação para f: |R ➡ |R tal que f(x) = ax + b (a#0)
(e) O estudo do sinal da função
Respostas
Observe o gráfico e responda.
a) Representa uma função crescente ou decrescente ? Justifique.
A função é decrescente.
Justificativa: Quando maiores os valores de x menores são os valores da função.
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b) O valor da raiz.
A raiz é onde o gráfico da função corta o eixo x.
Resposta: A raiz é x = 2.
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c) O valor do coeficiente linear.
O coeficiente linear é onde o gráfico da função corta o eixo y.
Como em f(x) = ax + b ,b é o coeficiente linear.
Resposta: O valor do coeficiente linear é b = 6.
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d) A lei de formação de f(x) ,tal que f(x) = ax + b.
Primeiro determinamos o coeficiente angular (a) da função.
Para tanto, dividimos a variação da função no eixo y( 6 - 0) pela variação no eixo x (2 - 0).
a = (6 - 0)/(0 - 2)
a = 6 / - 2
a = - 3
Descoberto o valor de a ,usamos qualquer um dos pontos do gráfico para obter f(x) .
No gráfico temos dois pontos : (2 ,0) e (0 ,6).
Vamos usar o ponto (2 , 0) ,onde:
xp = 2 e yp = 0
y - yp = a(x - xp)
y - 0 = - 3(x - 2)
y = - 3x + 6
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e) O estudo do sinal da função.
A raiz da função é x = 2.
Para valores maiores do que a raiz , a função é negativa.
f(x) < 0 para x > 2.
Para valores menores do que a raiz ,a função é positiva.
f(x) > o para x < 2
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Observe o gráfico e note que:
* A função é positiva para valores acima do eixo y.
e negativa para valores abaixo do eixo y.
Vamos la
Observando o gráfico temos dois pontos A(0,6) e B(2,0)
f(x) = ax + b
f(0) = b = 6
f(2) = 2a + 6 = 0
a = -3
f(x) = -3x + 6
a) represente uma função decrescente
b) O valor de raiz; x = 2
c) O valor de coeficiente linear: b = 6
d) f(x) = -3x + 6