Question

OS VALORES ESTÃO NA IMAGEM
Num acidente ecológico em que ocorreu vazamento de óleo de um navio cargueiro, os especialistas envolvidos no evento detectaram que a mancha de óleo era de formato aproximadamente circular e que, num determinado instante, o raio desta mancha era de LaTeX: 300m300m e aumentava a uma taxa de LaTeX: 20m/h20m/h. Calcule a que velocidade aumentava a área da mancha neste instante. Adote LaTeX: \pi=3π=3.

Answer 1

É um problema de taxa de variação. ..Vamos usar derivadas. A solução está na imagem. Grande abraço.

Answer 2

Este é um problema de taxas relacionadas.

Sabemos que a área da mancha varia com seu raio, mas o raio varia com o tempo, portanto, a área da mancha também varia com o tempo:

dA/dt = taxa de variação da área com o tempo

dR/dt = taxa de variação do raio com o tempo

dA/dR = taxa de variação da área com o raio

Equacionamos:

dA/dt = dA/dR * dR/dt

Sabemos que dR/dt = 20 m/h, e que a área da mancha é dada por πr², portanto, a variação dA/dR é dada por 2πr:

dA/dt = 2πr * 20

dA/dt = 40πr

dA/dt = 40π.300

dA/dt = 36000 m²/h