Question

Como saber quando as matrizes não comutam ?

Answer 1

Dado duas matrizes A e B, é falso que AB = BA, necessariamente.
Há casos que BA não existe, por exemplo.

Se A é m*n e B é n*p, m=/=p


Para que AB qualquer exista é preciso que o número de colunas de A seja igual ao número de linhas de B. Vê-se que AB existe, mas BA nao, pois p=/=m


Há casos que AB e BA existem, mas são tipos diferentes. Seja A m*n e B n*m
AB será uma matriz n*n
BA será uma matriz m*m

E há casos que mesmo quando AB e BA são do mesmo tipo, ainda assim são diferentes. Não existe 1 regra especifica, tem que verificar na mão. Porém, há uma condição para que duas matrizes A e B comutem: elas devem ser quadradas de mesma ordem. Se não forem, não comutam. Se forem, mesmo assim provavelmente não comutam. Apenas lembre-se que a maior parte das matrizes não comutam.