Respostas
√[x-√(10x-1)] = 2 ---- para eliminar o 1º radical (veja que temos raiz quadrada dentro de outra raiz quadrada), elevaremos ambos os membros ao quadrado, ficando:
{√[x-√(10x-1)]}² = 2² ---- desenvolvendo, ficaremos com:
x - √(10x-1) = 4 ---- vamos passar "x" para o 2º membro, ficando:
- √(10x-1) = 4 - x ----- para facilitar, vamos multiplicar ambos os membros pro "-1", com o que ficaremos:
√(10x-1) = x - 4 ----- agora, para eliminar o radical (o 2º radical, pois o 1º já foi eliminado quando elevamos ambos os membros ao quadrado na primeira vez) vamos elevar, novamente, ambos os membros ao quadrado, ficando:
[√(10x-1)]² = (x-4)² ---- desenvolvendo, ficaremos com:
10x - 1 = x² - 8x + 16 ----- passando todo o 1º membro para o 2º, temos;
0 = x² - 8x + 16 - 10x + 1 ---- reduzindo os termos semelhantes, temos;
0 = x² - 18x + 17 ---- agora vamos apenas inverter, ficando:
x² - 18x + 17 = 0 ----- aplicando Bháskara, você encontra as seguintes raízes:
x' = 1
x'' = 17
Agora note: se formos substituir o "x" por "1" e depois por "17" na expressão original, vamos notar que apenas a raiz x = 17 vai satisfazer.
Logo, a resposta será:
x = 17