Question

Uma caixa retangular, representada na figura, é usada para armazenar caixinhas cúbicas com alto-falantes:


Item_3056.gif
As caixinhas deverão ocupar a totalidade do espaço interno da caixa, que deverá ser tampada. Assim, quanto maior o tamanho das caixinhas, menor será a quantidade de caixinhas armazenadas, o que é desejável por questões de segurança. Nessas condições, para armazenar o menor número possível de caixinhas, a maior dimensão de cada caixinha deverá ser

Answer 1

Parece que você se esqueceu de colocar a foto com as dimensões da caixa retangular. Segue em anexo.

Para cada caixinha ocupar a totalidade do espaço da caixa retangular, não deverá haver sobras. Ou seja, a dimensão da caixinha cúbica deverá ser um divisor comum do comprimento, da largura e da altura da caixa retangular.

Como queremos saber a maior dimensão da caixinha, o m.d.c. (máximo divisor comum) nos fornecerá esta medida.

Calcularemos o m.d.c. de 150, 120 e 90.

Pela decomposição em fatores primos, temos:

150, 120, 90 / 2

75,   60,  45 / 2

75,   30,  45 / 2

75,   15,   45 / 3

25,    5,    15 / 3

25,    5,     5 / 5

  5,     1,      1 / 5

   1,     1,      1

Pegamos apenas os fatores que dividiram todos os números. No caso, foram:  2, 3 e 5.

MDC (150, 120, 90) = 2×3×5

MDC (150, 120, 90) = 30

Portanto, a maior dimensão de cada caixinha cúbica é de 30 cm.

Alternativa B.