Question

3) (3,0) Uma onda regressiva, de amplitude 0,020 m, propaga-se sobre o eixo x numa corda perfeitamente elástica cuja densidade linear de massa é μ =0,040 .10-3 kg/m. Sua frequência é 200 Hz e o comprimento de onda é π/2 m. Sabe-se também que y(0,0) = 0 e a velocidade do ponto x = 0 em t = 0 é 8,0.π m/s.

a) (1,0) Determine o número de onda.

b) (1,0) Qual a tração na corda?

c) (1,0) Escreva a função de onda (use uma função do tipo coseno).

Use LaTeX: \pi = 3,14

Answer 1

Olá! Espero ajudar!

Seguem os dados-

a = 0,020 metros

μ = 4 · 10⁻⁵ Kg/m

f = 200 Hertz

λ = π/2 metros

v = 25,12 m/s (π = 3,14)

a) O número de onda é uma grandeza física inversamente proporcional ao comprimento de onda, que pode ser calculada pela equação abaixo -

K = 2π/λ

K = 2π/π/2 = 2/0,5

K = 4 rad/metro

b) A Lei de Taylor diz que existe uma relação entre força de tração na corda, a densidade linear da corda e a velocidade adquirida em uma determinada oscilação.

T = v²·μ

T = 25,12² · 4·10⁻⁵

T = 631,01 · 4·10⁻⁵

T = 0,025 N

c) A equação da onda pode ser dada pela função abaixo -

y = a·cos(w·t - Kx +φ₀)

w = 2π/f = 2(3,14)/200 = 0,0314 rad/s

y = 0,02Cos(0,0314T - 4x)