Question

seja z o produto dos numeros complexos raiz de 3 + i e 3/2 (1+raiz de 3i). então determine o módulo e o argumento de z

Answer 1

Temos que o número z é:

z = (√3+i)(3/2(1+√3i)

z = (√3+i)(3/2 + 3√3i/2)

z = 3√3/2 + 9i/2 + 3i/2 + 3√3i²/2

Como i² = -1, temos;

z = 3√3/2 + 12i/2 - 3√3/2

z = 6i

Como a parte real de z é nula, seu módulo e argumento são:

|z| = √0² + 6²

|z| = 6

arg(z) = θ

sen θ = b/|z| = 6/6 = 1

cos θ = a/|z| = 0/6 = 0

Através dos valores de seno e cosseno, temos que o argumento de z é 90º.