Question

Um recipiente de metal tem a forma de um paralelepípedo retângulo. Sabe-se que a altura desse recipiente mede 150 cm, sua base é um quadrado e sua diagonal forma um ângulo de 60° com o plano da base. O volume, em litros, desse recipiente é:

Answer 1

Com a diagonal do paralelepípedo e a diagonal da base, podemos formar o triângulo retângulo ABC abaixo.

Temos que o ângulo B mede 60°.

Além disso, como a base é um quadrado, e considerando que a medida do lado é x, então AB = x√2.

Assim, temos que:

$tg(60)=\frac{150}{x\sqrt{2}}$

$\sqrt{3}=\frac{150}{\sqrt{2}}$

x√6 = 150

$x=\frac{150}{\sqrt{6}}$

Racionalizando:

$x=\frac{150}{\sqrt{6}}.\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

x = 25√6 cm.

Assim, o volume do recipiente é igual a:

V = 150.25√6.25√6

V = 562500 cm³

Como 1 cm³ = 0,001 l, então:

V = 562500.0,001

V = 562,5 l.