Question

resolva :
|3+2x| < |4-x|

Answer 1

$\left|3+2x \right|<\left|4-x \right|\\ \\ \left|3+2x \right|^{2}<\left|4-x \right|^{2}\\ \\ \left(3+2x \right)^{2}<\left(4-x \right)^{2}\\ \\ 9+12x+4x^{2}<16-8x+x^{2}\\ \\ 4x^{2}-x^{2}+12x+8x+9-16<0\\ \\ 3x^{2}+20x-7<0\\ \\ 3x^{2}+21x-x-7<0\\ \\ 3x\cdot \left(x+7 \right )-1\cdot \left(x+7 \right )<0\\ \\ \left(x+7 \right )\cdot \left(3x-1 \right )<0$


Resolvendo a inequação-produto acima, temos duas possibilidades:


$\bullet\;\;x+7<0\;\;\text{ e }\;\;3x-1>0\\ \\ x<-7\;\;\text{ e }\;\;3x>1\\ \\ x<-7\;\;\text{ e }\;\;x>\dfrac{1}{3}$

A condição acima é impossível de acontecer.


$\bullet\;\;x+7>0\;\;\text{ e }\;\;3x-1<0\\ \\ x>-7\;\;\text{ e }\;\;3x<0\\ \\ x>-7\;\;\text{ e }\;\;x<\dfrac{1}{3}\\ \\ -7<x<\dfrac{1}{3}$


O conjunto solução é

$S=\left\{x \in \mathbb{R}\left|\,-7<x<\dfrac{1}{3} \right. \right \}$