Question

O triangulo ABC é retangulo em A e o vertice A é um ponto do eixo das abscissas .?
DETEMINE AS COORDENADAS DO PONTO A , SABENDO QUE B(2,4) E C(5,0)

Answer 1

Olá
Resoluçao:

Sendo que: A(x;y)∈ eixo (x) ⇒y=0
com essa condição resolvemos:
Sendo os pontos:
A(x,0)
B(2,4)
C(5,0)

disntancia:
dBC²=(5-2)²+(0-4)²
dBC²= 9+16
dBC=√25
dBC=5...................(I)
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Agora  distancia :
dAB²=(2-x)²+(4-0)²
dAB²=4-4x+x²+16
dAB²=x²-4x+20
dAB=√x²-4x+20.....................(II)

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Distancia :
dAC²=(5-x)²+(0-0)²
dAC²=25-10x+x²
dAC=√x²-10x+25 ....................(III)

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Por teorema de pitágoras temos:
BC²=AB²+AC² ...substituindo  na expressão (I), (II) e(III) temos:
5² =(√x²-4x+20)²+(√x²-10x+25)²
25= x²-4x+20+x²-10x+25
0=2x²-14x+20.......podemos simplificar a expressão dividindo por 2 fica:
0=x²-7x+10
x²-7x+10=0
(x-5)(x-2)=0 .igualamos o cada um dos produtos igual a zero:
(x-5)=0   e   (x-2)=0
  x=5             x=2   
descartamos o valor x=5 por que é igual C :

A coordenada A é:

A(2,0) ----------------->resposta

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                                                   Espero ter ajudado!!