A figura indica um paralelepípedo reto-retângulo de dimensões 2 x 2 x 7, sendo A, B, C e D quatro de seus vértices.
Qual a distância de B até o plano que contém A, D e C?
Anexos:
grjslara:
2 2 e 7 ou raiz de 2 raiz dde 2 e raiz de 7?
Respostas
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31
Olá!
Vamos marcar o ponto médio de CD. Ele será chamado de M.
Podemos observar que o segmento de reta BM corresponderá à metade da diagonal BE, cujo valor é 2. Portanto, BM vale 1.
Podemos observar também que existe um triângulo retângulo ABM.
Aplicando o Teorema de Pitágoras [h² = c1² + c2² (sendo h a hipotenusa e c1/c2 os catetos)], temos:
AM² = 1² + √7²
AM = 2√2
Seja P um ponto na reta AM.
Fazendo a semelhança entre os triângulos ABM e BPM, temos:
AM/AB = BP/BM
2√2 . BP = √7 . 1
BP = √14/4
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