• Matéria: Matemática
  • Autor: pedroumquatro
  • Perguntado 9 anos atrás

A figura indica um paralelepípedo reto-retângulo de dimensões 2 x 2 x 7, sendo A, B, C e D quatro de seus vértices.
Qual a distância de B até o plano que contém A, D e C?

Anexos:

grjslara: 2 2 e 7 ou raiz de 2 raiz dde 2 e raiz de 7?

Respostas

respondido por: Iucasaraujo
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Olá!


Vamos marcar o ponto médio de CD. Ele será chamado de M.


Podemos observar que o segmento de reta BM corresponderá à metade da diagonal BE, cujo valor é 2. Portanto, BM vale 1.


Podemos observar também que existe um triângulo retângulo ABM.


Aplicando o Teorema de Pitágoras [h² = c1² + c2² (sendo h a hipotenusa e c1/c2 os catetos)], temos:


AM² = 1² + √7²

AM = 2√2


Seja P um ponto na reta AM.


Fazendo a semelhança entre os triângulos ABM e BPM, temos:


AM/AB = BP/BM


2√2 . BP = √7 . 1

BP = √14/4


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