Question

Determine a e b para que o grafico da função definida por (x) =ax²+bx+5, a≠0, tenha vértice no ponto (3,-4). ( Se puderem me passar explicação ficarei grata)

Answer 1

pela equação considerarei (+5) porque está sem o sinal: y=ax²+bx +5

yv=-4 e Xv=3 substituiremos na função:

-4=a*(3)²+b*3+5

-4=9a+3b+5

9a+3b=-4-5

9a+3b=-9 dividindo a equação por 3

3a+b=-3

temos que : Xv=-b/2*a

                      3=-b/2a

                     -b=6a  multiplicando por (-1)

                      b=-6a

substituindo o valor de b encontrado vem :

3a+b=-3

3a-6a=-3

-3a=-3  * (-1)

3a=3

a=3/3

a=1

como : b=-6*a => b=-6*1 => b=-6

montando a função: y=x²-6x+5

Answer 2

Para que a função tenha como vértice o ponto (3, -4), os seus coeficientes precisam ser a = 1 e b = -6. Com  as fórmulas do vértice, podemos calcular as coordenadas do vértice da parábola.

Vértice da parábola

As coordenadas do vértice de uma função quadrática podem ser determinamos pelas fórmulas:

• Abscissa do vértice: Xᵥ = -b/(2⋅a)
• Ordenada do vértice: Yᵥ = -Δ/(4⋅a) = -(b² - 4⋅a⋅c)/(4⋅a)

Dada a lei de formação da função:

f(x) = ax² + bx + 5

Substituindo os coeficientes na fórmula da abscissa do vértice:

Xᵥ = -b/(2⋅a)

3 = -b/(2a)

6a = -b

b = -6a (i)

Substituindo os coeficientes na fórmula da ordenada do vértice:

Δ = b² - 4ac

Δ = b² - 4a(5)

Δ = b² - 20a

Yᵥ = -Δ/(4⋅a)

-4 = -(b² - 20a)/4a

-16a = -b² + 20a

b² = 36a (ii)

Substituindo (i) em (ii):

(-6a)² = 36a

36a² = 36a

a² = a  (dividindo por a, já que a ≠ 0)

a = 1

Por fim, o coeficiente b é igual a:

b = -6a

b = -6(1)

b = -6

Para saber mais sobre Funções Quadráticas, acesse:  brainly.com.br/tarefa/51543014

#SPJ2