Question

Determine a equação da reta que satisfaz as seguintes condições: a) A declividade é 4 e passa pelo ponto A(2,-3) b) A inclinação é de 45º e passa pelo ponto P(4,1) c) Passa pelo ponto M(-2,-5) e tem coeficiente angular 0. d) Passa pelos pontos A(3,1) e B(-5,4) e) Passa pelo ponto P(-3,-4) e é paralela ao eixo y f) Tem coeficiente angular e passa pelo ponto A(2,-3) g) Passa pelo ponto P(1,-7) e é paralela ao eixo x h) Passa pelos pontos A(1,1) e B(-2,-2)

Answer 1

A equação de uma reta é dada por
y = mx + n, no qual m é dado por m = (Y2-Y1)/(X2-X1) ou pela tangente da inclinação.
a) m = 4, A(2,-3)
y = 4x + n, falta descobrir o valor de n, sabemos que quando x = 2, y = -3. Então
-3 = 4*2+n
n = -3-8
n = -11
y = 4x -11 (resposta)
b) 45°, P(4,1)
y = mx + n, no qual m = Tg(45), então m=1
y = x + n, sabemos que quando x = 4, y = 1. Então
1 = 4+n
n = -3
y = x - 3 (resposta)
c) m = 0, M(-2,-5)
y = 0x + n, quando x=-2, y=-5
-5 = 0*(-2) + n
n = -5
y = -5 (resposta)
d) A(3,1) B(-5,4)
y = mx + n , m = (Y2-Y1)/(X2-X1) =(4-1)/(-5-3)=-3/8
y = (-3/8)x + n, quando x = 3, y = 1
1 = (-3/8)*3 + n
n = 17/8
y = (-3/8)x +17/8 (resposta)
e) P(-3,-4), paralela ao eixo y
x = -3 (resposta)
f) você esqueceu de colocar o valor do coeficiente angular, não tem como fazer essa apenas com um ponto
g) P(1,-7), Paralela ao eixo x
y = -7 (resposta)
h) A(1,1) e B(-2,-2)
y = mx + n, m = (-2-1)/(-2-1) = 1
y = x + n , quando x = 1, y = 1
1 = 1+n
n = 0
y = x (resposta)

Answer 2

Essa questão é sobre equações do primeiro grau. Em equações do primeiro grau, o expoente da variável é sempre igual a 1. Esse tipo de equação é dado na forma reduzida y = ax + b, onde a e b são os coeficientes angular e linear, respectivamente.

a) De acordo com os dados, temos a = 4 e A(2, -3)

-3 = 4·2 + b

b = -11

y = 4x - 11

b) De acordo com os dados, temos a = tan(45°) e P(4, 1)

1 = 1·4 + b

b = -3

y = 4x - 3

c) De acordo com os dados, temos a = 0 e M(-2, -5)

-5 = -2·0 + b

b = -5

y = -5

d) De acordo com os dados, temos A(3, 1) e B(-5, 4)

1 = 3a + b

4 = -5a + b

Subtraindo as equações:

3 = -8a

a = -3/8

Substituindo a:

1 = 3·(-3/8) + b

b = 17/8

y = -(3/8)x + 17/8

e) De acordo com os dados, temos P(-3, -4) e paralela ao eixo y

x = -3

f) Sem informação suficiente.

g) De acordo com os dados, temos P(1, -7) e paralela ao eixo x

y = -7

h) De acordo com os dados, temos A(1, 1) e B(-2, -2)

1 = a + b

-2 = -2a + b

Subtraindo, temos:

-3 = -3a

a = 1

b = 0

y = x

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