Question

A razão r entre o apótema e o lado de um hexagono regular é igual a:

a) √3/2
b)√2/2
c) 1/3
d) 2/3

Answer 1

Olá!

Bom, o lado de um hexágono regular é igual ao raio da circunferência 
e a diagonal do quadrado é igual a 2r.

logo: 


$l \sqrt{2} = d \\ l \sqrt{2} = 2.r \\ l= \frac{2.r}{ \sqrt{2} } \\ l = r \sqrt{2}$


Portanto a razão é :


$\frac{r}{r \sqrt{2} } \\ \frac{1}{ \sqrt{2} } \\ \sqrt{ \frac{2}{2} }$



Resposta : Alternativa B .



Espero ter ajudado. Bons estudos!!

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

O lado do hexágono e o lado do triângulo são, respectivamente, 20 e 20√3.

Vamos considerar que o raio da circunferência é r.

A apótema do triângulo equilátero é igual a r/2, enquanto que a apótema do hexágono regular é igual a r√3/2..

De acordo com o enunciado, temos a seguinte equação:

(r√3/2)² + r/2 = 310

3r²/4 + r/2 = 310

3r² + 2r - 1240 = 0

Temos aqui uma equação do segundo grau. Para resolvê-la, vamos utilizar a fórmula de Bhaskara:

Δ = 2² - 4.3.(-1240)

Δ = 4 + 14880

Δ = 14884

.

Como r é uma medida, então podemos concluir que r = 20.

O lado do triângulo equilátero inscrito na circunferência é definido por L = r√3.

Logo, L = 20√3.

O lado do hexágono regular inscrito na circunferência é definido por L = r.

Logo, L = 20.