• Matéria: Matemática
  • Autor: marttini
  • Perguntado 7 anos atrás

Um empréstimo de $36.800,00 deverá ser quitado em 10 prestações mensais, iguais e consecutivas de $5.000,00, com a primeira prestação vencendo 30 dias após o recebimento do empréstimo. A taxa de juros compostos mensal dessa operação foi, aproximadamente, de: Escolha uma: a. 3,59% a.m. b. 35,87% a.m. c. 3% a.m. d. 6% a.m e. 26,4% a.m.

Respostas

respondido por: adjemir
2

Vamos lá.

Veja, Marttini, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Note que questões desse tipo são resolvidas por meio da seguine fórmula:

PMT = VA*CF , em que PMT é o valor de cada prestação mensal (no caso vai ser de R$ 5.000,00 cada uma); por sua vez, VA é o valor do empréstimo feito (no caso R$ 36.800,00); e CF é o coeficiente de financiamento. Mas vamos logo substituir, na fórmula acima, os valores já conhecidos. Fazendo isso, teremos:

5.000 = 36.800*CF  ----- vamos apenas inverter, ficando assim:

36.800*CF = 5.000 ---- agora vamos isolar "CF", ficando:

CF = 5.000/36.800 ----- agora note que esta divisão dá "0,13587" bem aproximado. Logo:

CF = 0,13587  . (I)

ii) Agora note: quando já temos, nas opções dadas, as várias taxas de juros possíveis, então vamos calcular o CF por sua fórmula e ver qual é a que se aproxima do valor acima encontrado para o CF (CF = 0,13587). Então vamos ver:

ii.1) Para a taxa de 3,59% (ou 0,0359) o CF será:

CF = i / [1 - 1/(1+i)ⁿ] ---- substituindo-se "i" por "0,0359" e "n" por "10", teremos:

CF = 0,0359 / [1 - 1/(1,0359)¹⁰]

CF = 0,0359 / [1 - 1/1,4229]

CF = 0,0359 / [1 - 0,70279]

CF = 0,0359 / 0,29721

CF = 0,12079

Vemos que a taxa deverá ser um pouquinho maior para encontrarmos um CF = 0,13687. Então vamos experimentar a taxa de 6% ao mês (ou 0,06). Assim:

CF = 0,06 / [1 - 1/(1,06)¹⁰] ---- desenvolvendo, teremos:

CF = 0,06 / [1 - 1/1,79085] --- continuando o desenvolvimento, temos:

CF = 0,06 / [1 - 0,55839]

CF = 0,06 / 0,44161 ---- veja que esta divisão dá quase que exatamente "0,13587", o que nos faz marcar que a taxa de juros aproximada será de:

6% ao mês <--- Esta é a resposta. Opção "d".

Bem, a resposta já está dada. Agora veja a razão pela qual decidimos encontrar a taxa aproximada pela forma que acabamos de fazer acima. Note que se fôssemos aplicar a fórmula do CF iríamos encontar algo muito complexo e bem difícil de chegar a um "final feliz". veja:

CF = i / [1 - 1/(1+i)ⁿ] ----- note que aqui só conhecemos o valor de "n" que é igual a "10" aí iríamos ficar:

CF = i / [1 - 1/(1+i)¹⁰] --- e, a partir daqui iríamos ficar com algo meio difícil de se isolar alguma coisa para chegar à outra. Por isso, decidimos fazer pela forma que você viu lá em cima para chegarmos à taxa aproximada de 6% ao mês, ok?

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.


Camponesa: Shooww de explicação !! Obrigada ADJ !!
adjemir: Camponesa, mais um agradecimento duplo: pelo elogio e pela aprovação da nossa resposta. Um cordial abraço.
adjemir: E aí, Marttini, era isso mesmo o que você estava esperando?
marttini: Melhor resposta sempre.Obrigado.
adjemir: Marttini, também lhe agradecemos pela melhor resposta. Continue a dispor e um abraço.
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