Question

3) Considere (A, +, *) um anel comutativo com unidade. A respeito das subcategorias de anéis e as relações que podem ser construídas entre elas, analise as seguintes afirmações e a relação proposta entre elas:

I. Todo corpo é um domínio de integridade, mas nem todo domínio de integridade é um corpo.

PORQUE

II. Os anéis (Z, +, *) e (Q, +, *) correspondem a anéis comutativos com unidade nos quais é válida a lei do anulamento do produto, de modo que pode ser considerado como um contraexemplo para a definição de corpo.

Em relação às afirmações apresentadas, assinale a alternativa correta:
Alternativas:

a) As afirmações I e II estão corretas, e a II é uma justificativa correta para a I.

b) As afirmações I e II estão corretas, mas a II não é uma justificativa correta para a I.

c) A afirmação I está correta e a afirmação II está incorreta.

d) A afirmação I está incorreta e a afirmação II está correta.

e) As afirmações I e II estão incorretas.

Answer 1

A afirmativa l está correta pois

(K, +, ×) é um corpo e um corpo é um anel comutativo com unidade onde cada elemento não nulo de K admite simétrico multiplicativo. Porém a volta não é válida pois (Z, +, ×) é uma anel mas não tem simétrico multiplicativo.

A afirmativa ll está incorreta porque (Z, +, ×) não admite simétrico multiplicativo.

Portanto a alternativa correta é c