Question

o desenho abaixo, ABCD é um retângulo e os pontos P e Q pertencem à diagonal AC de modo que AQ=PQ=PC=1 e AQ^D=BP^C=90∘. /uploads/atividades/jocelino sato/123/arq-01.png Encontre a área do retângulo ABCD.

Answer 1

Considere que AB = x e BC = y.

A área do retângulo ABCD é igual a x.y.

Como AQ = PQ = PC = 1 e os triângulos ABP e BCP são retângulos, então:

Utilizando o Teorema de Pitágoras no triângulo ABP:

x² = 2² + BP²

BP² = x² - 4

Utilizando o Teorema de Pitágoras no triângulo BCP:

y² = 1² + BP²

BP² = y² - 1

Assim,

y² - 1 = x² - 4

y² = x² - 3

Por fim, utilizando o Teorema de Pitágoras no triângulo ABC:

3² = x² + y²

x² + y² = 9

Como y² = x² - 3, então:

x² + x² - 3 = 9

2x² = 12

x² = 6

x = √6

Logo, y² = 6 - 3

y² = 3

y = √3.

Portanto, a área do retângulo ABCD é igual a:

√6.√3 = √18 = 3√2 ua.