Question

O quadrado e o retângulo têm a mesma área. Os lados do quadrado medem x+6 e os do retângulo medem 2x+12 e x-2. Determine o perímetro de cada polígono?

Answer 1

Boa Tarde,

Área: L * L

(x + 6) * (x + 6) = (2x + 12) * (x - 2)

x(x + 6) + 6(x + 6) = x(2x + 12) + -2(2x + 12)

x² + 6x + 6x + 36 = 2x² + 12x - 4x - 24

x² - 2x² + 12x - 12x + 4x + 36 + 24 = 0

-x² + 4x + 60 = 0

a: -1 | b: 4 | c: 60

Δ = b² - 4ac

Δ = (4)² + (-4*-1*60)

Δ = 16 + 240

Δ = 256

x = -b +/- √Δ / 2a

x = -(4) +/- √256 / 2*-1

x' = -4 + 16 / -2

x' = 12 / -2

x' = -6

x'' = -4 - 16 / -2

x'' = -20 / -2

x'' = 10

Obs: A medida do lado de um polígono convexo (quadrado e retângulo) não pode dar  um número negativo, então usaremos o 10

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Quadrado:

x + 6 =

10 + 6 =

L: 16

Pq = 4L

Pq = 4*16

Perímetro do Quadrado = 64

Retângulo:

2x + 12 e x - 2

2*10 + 12 e 6 - 2

20 + 12 e 4

32 e 4

Pr = 2L + 2l

Pr = 2*32 + 2*4

Pr = 64 + 8

Perímetro do Retângulo = 72

Espero ter ajudado ;)