10- Se (N) é o número de múltiplos de 4 que podemos escrever com três algarismo, (N) é:
A) 100
B) 175
C) 225
D) 249
Respostas
Algarismos [0,1,2,3,4,5...9]--- 10 algarismos;
Múltiplos de 4 --- terminados em 00 ou dois últimos divisível por 4; ex.: 104 : 4 = 26;
100, 104, 108,
112, 116,
120, 124, 128,
132, 136,
140, 144, 148 (.....)
140, 144, 148, --------------- percebeu uma regularidade: na segunda casa se houver impares aparece apenas 2 e 6; se houver pares aparece 0,4,8; logo há restrições pra todas as casas dos três algarismos.
=> Primeira casa dos 10 algarismos podemos usar apenas 9, pois o 0 não inicia número com três algarismo.
=> Segunda casa dos 10 algarismos podemos usar apenas 5, pois usamos 5 pares para os finais [0,4,8] ou usamos 5 para [2, 6];
Ex.: Numero terminado em Algarismos [2,6];
112 e 116 é divisível por 4, segunda casa é impar;
122 e 126 não é divisível por 4, segunda casa é par; esse tem que ser eliminado na contagem do arranjo, por isso só 5 elementos na segunda casa;
Para os algarismos [0, 4, 8] é o contrário;
110, 114, 118 não são divisíveis por 4, segunda casa é impar;
120; 124; 128; são divisíveis por 4, segunda casa é par
=> Terceira casa dos 10 algarismos podemos usar apenas 5 que é os que compõem os divisíveis [0, 2, 4, 6, 8]
Assim ficará:
Arranjo: 9 * 5 * 5 = 225 Arranjos;
Espero que tenha interpretado corretamente;
Vamos la
PA
a1 = 100, r = 4 , an = 996
an = a1 + r*(n - 1)
996 = 100 + 4n - 4
4n = 996 - 96 = 900
n = 900/4 = 225