Question

como simplifica a raiz vigesima de 972

Answer 1

Olá
sabe-se que vigésima é o numero 20 :

$\sqrt[20]{972}$

primeiro para simplificar vamos fazer divisão sucessiva veja:

                         972  |  3  
                          ---   324 |  3 
                                  ---  108|   3  
                                        ---   36 |  3  
                                                --  12 |  3  
                                                      -    4  |  2   
                                                            -     2  |  2  
                                                                   -     1
                entao 972=3⁶.2²
Agora vamos substituir no radical da raiz vigésima  veja:

$\sqrt[20]{972} \\ \\ \sqrt[20]{ 3^{5}. 2^{2} } \\ \\ \sqrt[20]{ 3^{5} } . \sqrt[20]{ 2^{2} } \\ \\ por..propriedade \sqrt[n]{ x^{y} } = x^{ \frac{y}{n} } \\ \\ 3^{ \frac{5}{20} } . 2^{ \frac{2}{20} } \\ \\ simplificando..expoentes.. [\frac{5}{20} = \frac{1}{4} ] .e..[ \frac{2}{20} = \frac{1}{10}] \\ \\ ==> 3^{ \frac{1}{4} } . 2^{ \frac{1}{10} } = \sqrt[4]{3} . \sqrt[10]{2} --->resposta$

                                                                                                         
                                                   Espero ter ajudado!!