Question

qual o perímetro de um triângulo equilatero cuja a altura e 4cm

Answer 1

Um triangulo equilatero tem todos os lados iguais.

Como só foi informado a altura, para saber quanto vale os seus lados eu faria por pitágoras. Seria como se você tivesse cortado o triangulo ao meio no ponto da altura, formando 2 triangulos iguais. Voce faria pitágoras em um dos triangulos

os lados do triangulo seriam 4, L e L/2

Aplicando pitágoras

hipotenuza² = A² + B²

Então fica

L² = 4² + (L/2)²

L² = 16 + L²/4

L² - L²/4 = 16

fazendo mmc

(4L² - L²)/4 = 16

3L²/4 = 16

3L² = 16*4

3L² = 64

L² = 64/3

L = +- $\sqrt{\frac{64}{3}}$

A parte negativa não nos interessa, por conta da medida ser positiva

L = $\frac{\sqrt{64}}{\sqrt{3}}$

L = $\frac{8}{\sqrt{3}}$

Fazedo a racionalização multiplicando em cima e embaixo por raíz de 3

L = $\frac{8 * \sqrt{3}}{\sqrt{3}* \sqrt{3}}$

L = $\frac{8\sqrt{3}}{3}$ cm

Isso quer dizer que cada lado vale $\frac{8\sqrt{3}}{3}$ cm

Agora para fazer o perímetro, basta que somemos todos os lados do triangulo

$\frac{8\sqrt{3}}{3}$  + $\frac{8\sqrt{3}}{3}$  + $\frac{8\sqrt{3}}{3}$

que é igual a

3 * $\frac{8\sqrt{3}}{3}$

$8\sqrt{3}$ cm. Este é o perimetro do triangulo equilátero