Question

Um corpo de massa 3kg está preso a uma mola de constante elástica 200 N/m. Quando ele é deslocado da sua posição de equilíbrio, passa a deslocar-se, executando o movimento harmônico simples e atingindo uma elongação máxima na posição 0,5 m. determine a frequência e a amplitude desse movimento.

Answer 1

Vamos lá...

Nomenclaruras:

m = massa.
k = constante elástica.
f = frequência.
x = amplitude.

Aplicação:

Observe que o exercício nos solicita a frequência de um corpo que executa um movimento harmônico simples, com isso, devemos utilizar sua propriedade geral, veja:

$f = \frac{1}{2\pi} \times \sqrt{ \frac{k}{m} } \\ \\ f = \frac{1}{2 \times \pi} \times \sqrt{ \frac{200}{3} } \\ \\ f = \frac{1}{2 \times 3.14} \times \sqrt{66.666} \\ \\ f = \frac{1}{6.28} \times 8.164. \\ \\ f = \frac{8.164}{6.28} \\ \\ f = 1.30 \: Hertz.$

Portanto, a frequência fora de 1,3 Hertz.

Por fim, perceba que o enunciado nos apresenta a elongação máxima atingida pela mola, ou seja, segundo as teorias de MHS, a amplitude é determinada pela variação de posições da mola, assim:

$x = x - xo. \\ x = 0.5 - 0. \\ x = 0.5 \: metros.$

Portanto, a amplitude adiquirida pela elongação da mola fora de 0,5 metros.


Espero ter ajudado!

Answer 2

A frequência e a amplitude desse movimento são respectivamente 1,3 Hertz e 0,5 metros.

Em um sistema massa-mola desenvolvendo um movimento harmônico simples, o período de oscilação pode ser calculado por meio da seguinte equação -

T = 2π. √m/K

Onde,

m = massa do corpo preso à mola

K = constante elástica da mola

Como podemos perceber, as únicas variáveis que inflenciam no período de oscilação de uma mola são a massa do corpo e a constante elástica da mola.  

Sabemos que a frequência de um movimento harmônico simples equivale ao inverso do período.  Assim, podemos dizer que-

1/F = 2π. √m/K

A questão nos fornece os seguintes dados-

• K = 200 N/m
• massa = 3 kg
• Elongação máxima = amplitude = 0,5 metros

Calculando a frequência do movimento-

1/F = 2π. √3/200

1/F = 2. 3,14. √0,015

1/F ≅ 0,77

F ≅ 1,3 Hertz

A amplitude em um sistema massa mola que desenvolve um movimento harmônico simples equivale à elongação máxima do movimento.

A = 0,5 metros

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