Em um paralelepípedo retângulo com 4cm de altura, a base tem comprimento cuja medida é igual ao dobro da medida da largura. Se esse sólido tem 64cm2 de área total, qual e a sua area lateral?
Respostas
Vamos à resolução do exercício proposto.
Sabemos que a área total de um paralelepípedo retorretângulo ou paralelepípedo retangular reto (ou ortoedro) é igual à soma das áreas dos 6 retângulos que o formam. Sabemos que em um ortoedro, cujas dimensões (largura, altura e comprimento) são dadas por “a”, “b” e “c”, a sua área total (área dos 6 retângulos que o constituem) “A” é dada pela seguinte fórmula:
A=2(ab+ac+bc)
O problema nos informa que a altura vale 4 cm, ou seja, faremos “a” igual a 4. Também nos é informado que a base (comprimento do ortoedro) mede o dobro do comprimento da largura, ou seja, se a largura vale “b”, o comprimento valerá “2b”. Substituindo os dados fornecidos, na fórmula acima, e lembrando que a área total vale 64 cm², obtêm-se:
A=2(ab+ac+bc) =>
64=2[4b+4(2b)+b(2b)] =>
32=[4b+8b+2b²] =>
2.16=2(2b+4b+b²) =>
16=b²+6b =>
b²+6b=16 =>
b²+6b-16=0 =>
b²+8b-2b-16=0 =>
b²-2b+8b-16=0 =>
b(b-2)+8(b-2)=0 =>
(b-2)(b+8)=0 =>
b=2 ou b=(-8) (Não convém!)
Concluímos que “b” vale 2 cm e isso significa que a largura vale 2 cm, com isso o comprimento vale 2.2=4 cm. A área lateral é dada pela área dos 4 retângulos laterais, sabemos que a área de um dos retângulos laterais vale 16 cm² e a área do outro lateral é igual a 8 cm², com isso a área lateral “AL” vale:
AL= 16+16+8+8 =>
AL= 32+16 =>
AL= 48 cm²
A área lateral é igual a 48 cm².
Abraços!