Question

Em um centro de eventos na cidade de Madrid, encontra-se um mural de Joan Miró (1893-1983) confeccionado pelo ceramista Artigos. O mural está colocado no alto da parede frontal externado prédio e tem 60 m de comprimento por 10 m de altura. Aborda inferior do mural está 8 m acima do nível do olho de uma pessoa. A que distância da parede deve ficar essa pessoa para ter a melhor visão do mural, no sentido de que o ângulo vertical que subtende o mural, a partir de seu olho, seja o maior possível? O matemático Regiomontanus (1436-1476) propôs um problema semelhante em 1471, que foi resolvido da seguinte maneira (veja figura). Imagine uma circunferência passando pelo olho O do observador e por dois pontos P e Q, verticalmente dispostos nas bordas superior e inferior do mural. O ângulo α será máximo quando essa circunferência for tangente à linha do nível do olho, que é perpendicular à parede onde se encontra o mural, como mostra a figura. Com essas informações, infere-se que a distância a que o observador deverá estar para conseguir a melhor visão do mural é: *

Answer 1

A pessoa deve ficar a 12 m da parede para ter o melhor ângulo de visão.

A reta CO é tangente à circunferência, pois a toca apenas em um ponto.

Já a reta CP é secante à circunferência, pois a toca em dois pontos.

Utilizamos relação entre tangente e secante, que diz:

"Se, por um ponto externo à circunferência, traçamos uma tangente e uma secante, o comprimento do segmento tange é a média geométrica entre o comprimento do segmento secante e o comprimento do seu segmento externo."

Logo,

CO² = CP . QP

x² = (10 + 8).8

x² = 18.8

x² = 144

x = √144

x = 12

CO = 12 m