Question

Calcule a derivada da função de LaTeX: f(x) = tg^2 (2x^2+x)f(x)=tg2(2x2+x).

Answer 1

Podemos dizer que:

f(x) = tg(2x² + x).tg(2x² + x).

Assim, vale lembrar da Regra do Produto:

(u.v)' = u'.v + u.v'

Logo,

f'(x) = (tg(2x² + x))'.tg(2x² + x) + tg(2x² + x).(tg(2x² + x))'

Vale lembra, também que a derivada da função tangente é sec²(x).

Perceba que no arco da tangente temos uma outra função.

Então, temos que utilizar a Regra da Cadeia:

f'(x) = sec²(2x² + x).(2x² + x)'.tg(2x² + x) + tg(2x² + x).sec²(2x² + x).(2x² + x)'

f'(x) = 2sec²(2x + x).tg(2x² + x).(4x + 1) → essa é a derivada pedida.