A base de um paralelepípedo reto-retangulo e um quadrado de area 16cm. Calcule a diagonal, a area total e o volume desse paralelepípedo sabendo que sua altura e igual a 6cm?
Respostas
Conforme as informações dadas:
a²= 16
a=4
A diagonal de um paralelepípedo reto-retangulo é calculado pela relação a seguir:
D²= a² + b²+ c², ou seja o quadrado da diagonal é igual ao quadrado das outras medidas do paralelepípedo.
D²= 4² + 4² + 6²
D=√68= 2√17cm²
AT= 2( 4²) + 4(4x6) = 128cm²
V=Abxh
V= 4²x6
V=96cm³
A diagonal, a área total e o volume desse paralelepípedo são, respectivamente, 2√17 cm, 128 cm² e 96 cm³.
Cálculo de áreas
Se base desse paralelepípedo é um quadrado de área 16 cm², a medida do lado da base é:
A = L²
L² = 16
L = 4 cm
A diagonal do paralelepípedo é dada por:
D² = a² + b² + c²
Seja a = 4 cm, b = 4 cm e c = 6 cm, teremos:
D² = 4² + 4² + 6²
D² = 68
D = 2√17 cm
A área total do paralelepípedo é a soma das áreas de cada face. Esse paralelepípedo tem duas faces quadradas de 4 cm de lado e quatro faces retangulares de 4 cm de base e 6 cm de altura, portanto, a área total será:
At = 2×4² + 4×4×6
At = 128 cm²
O volume é simplesmente o produto entre a área da base e sua altura:
V = 4²×6
V = 96 cm³
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