Question

Na figura a seguir, ABC é um triângulo com lados medindo AC=25 cm, AB=15 cm e BC=20 cm.

E o quadrilátero BDEF é um quadrado. Nestas condições, a medida, em centímetros, do lado do quadrado BDEF é igual a .

Answer 1

O triangulo AFE é semelhante ao triângulo ABC, pois os ângulos internos são iguais.

considerando FB como x, a altura(AF) do triângulo AFE é 15-x.Como o lado do quadrado é x, e x faz parte da base do triangulo AFE, a base dele é x.

Fazendo a razão de semelhança, tem-se:

AB/AF = BC/FE .:

15/15-x = 20/x  logo

x=6

Answer 2

Efraim,

Vamos chamar ao lado do quadrado de x.

Agora, vamos verificar que os triângulos ABC e AFE são semelhantes, pois seus 3 ângulos são congruentes (têm a mesma medida). Então, seus lados correspondentes são proporcionais, e podemos escrever que:

AF/AB = FE/BC

Mas sabemos que:

AF = AB - x

FE = x

Então:

AB-x/AB = x/BC

(15 - x /15 = x/20) ÷ 5

15 - x/3 = x/4

Multiplicando os meios e os extremos da proporção (em cruz):

3x = (15 - x) × 4

3x = 60 - 4x

7x = 60

x = 60 ÷ 7

x = 8,57

R.: O lado do quadrado é igual a 8,57 cm