Question

Considere a função LaTeX: f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}f:ℝ→ℝ, dada por LaTeX: f(x)=-3x^3+9x^2-15f(x)=−3x3+9x2−15.

Answer 1

Reescrevendo o enunciado:

Considere a função dada por f(x)=-3x³+9x²-15. Determine seus pontos críticos e classifique-os:

a) 0 e 2, ambos máximos locais.

b) 0 e 2, ambos mínimos locais.

c) 0 é máximo local e 2 é mínimo local.

d) 0 é mínimo local e 2 é máximo local.

e) Nenhuma das alternativas.

Solução

Para determinar o máximo local e o mínimo local, utilizaremos a derivada.

Sendo f(x) = -3x³ + 9x² - 15, então a primeira derivada é igual a:

f'(x) = -9x² + 18x.

Daí, temos que determinar o intervalo em que a derivada é maior que 0 e menor que 0:

f'(x) > 0 ⇔ 0 < x < 2

f'(x) < 0 ⇔ x < 0 ou x > 2

Assim, podemos concluir que:

x = 2 é o máximo local e x = 0 é o mínimo local.

Portanto, a alternativa correta é a letra e).