Question

Dada a matriz A = (Aij) 3x3 com Aij
-1 se i diferente de j
1 se i= j
pode-se afirmar que o determinante da matriz A ⋅At sendo At a matriz transposta de A, é igual a:

a) 16.
b) –16.
c) –14.
d) 14.
e) –15

Answer 1

Resposta:

Letra A = 16

Explicação passo-a-passo:

Primeiro ajeita a matriz Aij, que ficaria:

A = |11   12  13|

     |21  22  23|

     |31  32  33|

Aplicando nas regras do Aij, ficaria:

A= |1  -1  -1|

   | -1  1  -1|

   |-1  -1  1|

A transposta da matriz A seria:

At= |1  -1  -1|

     |-1  1  -1|

    |-1  -1  1|

A atividade pediu o determinante da matriz A.At, então multiplicando a matriz por sua transposta ficaria:

|1.1+(-1).(-1)+(-1).(-1)           1.(-1)+(-1).1+ (-1).(-1)           1.(-1)+(-1).(-1)+(-1).1|

|(-1).1+1.(-1)+(-1).(-1)           (-1).(-1)+1.1+(-1).(-1)            (-1).(-1)+1.(-1)+(-1).1|

|(-1).1+(-1).(-1)+1.(-1)           (-1).(-1)+(-1).1+1.(-1)            (-1).(-1)+(-1).(-1)+1.1|

Fazendo a resolução:

⇒|3   -1    -1| 3    -1

  |-1   3    -1| -1     3

  |-1   -1    3| -1     -1

(27+(-1)+(-1)) - (3+3+3)

25 - 9

16 = Letra A