Question

determinar as raízes e esboce o gráfico da função.

Answer 1

Normalmente quando um exercício quer as raízes de uma função do segundo grau, ele quer as raízes de quando a função toca no eixo x, ou seja, quando o y da função = 0.

Com isso em mente, vamos achar as raízes do y = 0, ou seja, os valores que colocados na equação vão dar 0 no final.

0 = 2x² - 3x + 1

Para achar raízes de uma função do segundo grau, usa-se a fórmula de bhaskara:

$\frac{-b\sqrt{b^{2}-4ac} }{2a}$

Sendo A, B e C:

Ax² + Bx + C

Então, os valores A, B e C dessa equação são 2, -3 e 1.

$\frac{-(-3)\sqrt{3^{2}-4.2.1} }{2.2}$

$\frac{+3\sqrt{9-8} }{4}$

$\frac{+3\sqrt{1} }{4}$

(Vale lembrar que essa conta dentro da raíz se chama "Delta", se representa com o símbolo ∆)

Aqui nós chegamos em dois casos diferentes: a raiz quadrada de qualquer número positivo pode ser um número positivo vezes ele mesmo ou um número negativo vezes ele mesmo, porque já que menos com menos da mais, o resultado dessa conta sairia positivo.

Então $\sqrt{1}$ = 1 ou -1. (1 . 1 = 1  e  -1 . -1 = 1)

Para resolver isso, fazemos duas contas: uma em que o valor da raiz é positivo e outra em que o valor da raiz é negativo.

$\frac{-3 + 1 }{4}$ = $\frac{-2}{4}$ = $-\frac{1}{2}$

$\frac{-3 - 1 }{4}$ = $\frac{-4}{4}$ = -1

Logo as raízes de y = 0, raízes da função, são $\frac{1}{2}$ e -1.

Para desenhar o gráfico, normalmente se pega essas raízes, o Xv, e o Yv; que é o ponto máximo da função (logo antes da parábola voltar)

Para calcular o Yv usamos a fórmula $\frac{-∆}{4a}$.

∆, na função quadrática (de segundo grau), é sempre b² - 4ac. Eu já tinha falado isso.

Foi daí que tiramos as raízes.

Então Yv = $\frac{-1}{4.2}$ = $-\frac{1}{8}$

Para calcular o Xv usamos a fórmula $\frac{-b}{2a}$.

$\frac{-(-3)}{2.2}$ = $\frac{3}{4}$

Agora, tendo os pontos (x1, 0), (Xv, Yv), (x2, 0), já se consegue conectar todos e criar uma parábola.        ($\frac{1}{2}$, 0),   ($\frac{3}{4}$, $-\frac{1}{8}$),   (-1, 0)

Espero ter ajudado! ^-^