Question

Calcule a derivada da função de LaTeX: f(x) = tg^2 (2x^2+x)f(x)=tg2(2x2+x). LaTeX: f' (x) = (8x+2) \frac{sen(2x^2+x)}{cos^3 (2x^2+x)} LaTeX: f' (x) = (2x+1) \frac{sen(2x^2+x)}{cos^3 (2x^2+x)} Nenhuma das alternativas. LaTeX: f' (x)=(4x+1) \frac{sen(2x^2+x)}{cos^3 (2x^2+x)} LaTeX: f' (x)=(8x+2) \frac{sen(2x^2+x)}{cos^2 (2x^2+x) }

Answer 1

Podemos escrever a função f(x) = tg²(2x² + x) da seguinte forma:

f(x) = tg(2x² + x).tg(2x² + x)

Assim, utilizaremos a Regra do Produto:

(u.v)' = u'.v + u.v'

Daí:

f'(x) = (tg(2x² + x))'.tg(2x + x) + tg(2x² + x).(tg(2x² + x))

Lembre-se que: (tg(x))' = sec²(x).

Além disso, perceba que no arco da tangente temos outra função. Então, temos que utilizar a Regra da Cadeia:

f'(x) = sec²(2x² + x).(2x² + x)'.tg(2x² + x) + sec²(2x² + x).(2x² + x)'.tg(2x² + x)

f'(x) = 2sec²(2x² + x)(4x + 1)tg(2x² + x) → essa é a derivada da função f.